Ruido Gaussiano con código matlab

PERIODOGRAMA DE RUIDO GAUSSIANO

El ruido gasusiano es un tipo de ruido cuyo comportamiento esta regido por una distribución de probabilidad normal, es decir se ajusta a la conocida " Campana de Gauss ", cuando se observa una señal en un diagrama de Amplitud versus tiempo, se puede observar que no tiene una forma suave, ni cumple ninguna ley determinística sino probabilística.

Contents

• PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
• SOLUCIÓN TEÓRICA
• SOLUCIÓN PRÁCTICA
• CONCLUSIONES
• AUTORES

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Observar mediante el uso del software MATLAB el comportamiento del ruido gaussiano, en tiempo, frecuencia y su histograma.

SOLUCIÓN TEÓRICA

1. Inicialización de variables y limpieza de pantalla
2. Creación de base de tiempo
3. Función de Distribución Normal
4. Gráfico del ruido en función de la distribución normal
5. Gráfico de la Distribución del Ruido (Histograma)
6. Periodograma de Ruido Gausiano (Espectro de Frecuencias)

SOLUCIÓN PRÁCTICA

%-------------------  Inicialización de variables y limpieza de pantalla
clear all;
close all;
clc;
%------------------- Creación de base de tiempo
t=0:100000;
%-------------------
y=randn(1,length(t));
%------------------- Función de Distribución Normal
figure
plot(t,y)
title('Ruido normalmente distribuido (Gaussiano)')
xlabel('Tiempo [s]')
ylabel('Amplitud [V]')
%------------------- Gráfico de la Distribución del Ruido (Histograma)
figure
histogram(y)
title('Distribución del ruido Gaussiano')
xlabel('Voltaje [V]')
ylabel('Amplitudes promedio del ruido por voltaje')

%-------------------Periodograma de Ruido Gausiano
L=length(y);
nFFT=2;
while nFFT < L
    nFFT=nFFT*2*16;
end
Y=fft(y,nFFT);
Yabs=abs(Y);
n=1:nFFT;
figure
plot(n,Yabs)
title('Periodograma de Ruido Gaussiano')
xlabel('Frecuencia [Hz]')
ylabel('Amplitud')

CONCLUSIONES

1. El ruido gaussiano se ajusta con mucha precisión a una distribución normal (Campana de Gauss), y este concepto es muy útil en sistemas de comunicaciones ya que el ruido está presente en todos los componentes eléctricos y electrónicos.
2. El número de puntos con que se grafique la distribución normal afecta directamente a la visualización en el histograma, pues a mayor cantidad de puntos la distribucion se ajusta mejor a la distribución normal.

AUTORES

• David Guerra

Published with MATLAB® R2017b

CALCULO DE FRECUENCIAS PARA AFINAR INSTRUMENTOS

OBJETIVOS:
El objetivo de esta publicación es mostrar como las matemáticas rigen el comportamiento de los fenómenos físicos más extraordinarios y en ocasiones los mismos que pasan por completo desapercibidos.

AFINACIÓN DE INSTRUMENTOS
Todos los instrumentos se afinan en diferentes octavas. Existen diversas técnicas para llegar a este fin, una de estas formas es afinar al oído o mediante un afinador electrónico, un afinador electrónico es mucho mas preciso que el oído humano debido a que el oído humano esta sujeto a limitaciones propias del rango de frecuencias audibles y en ocasiones a deficiencias propias de cada persona.

Una octava no es mas que la agrupación de 7 notas con sus respectivos semitonos y la octava es la misma primera pero con la frecuencia duplicada.

Por ejemplo:
El tono de La de la octava 1, se encuentra a una frecuencia igual al doble de la frecuencia de la octava 0.
(posteriormente se aborda este tema con más detalle)

 Para afinar instrumentos musicales, se toma en cuenta una frecuencia de referencia, y a partir de ese se encuentran las demás frecuencias en base a la siguiente fórmula:

donde n es el numero del tono de la octava y t es la octava en la cual queremos obtener la frecuencia del tono n.

Para n:
do --------------- n=1
do#------------- n=2
re --------------- n=3
re#------------- n=4
mi -------------- n=5
fa --------------- n=6
fa#------------- n=7
sol---------------n=8
sol#------------n=9
la--------------- n=10
la#-------------n=11
si ---------------n=12

Cabe mencionar que las octavas se cuentan a partir de la 0 hasta la 10.

Si se obtienen las frecuencias para todas las octavas podemos observar que las frecuencias están gobernadas por una ley exponencial, es decir por una razón geométrica.
El siguiente gráfico muestra el comportamiento antes descrito: